| A186. Somme des chiffres d'un carré |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
 
Existe-t-il des entiers qui sont des carrés parfaits et dont la somme des chiffres est égale à 2006 ?
SolutionJean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon,Claude Morin et Marc Munsch ont trouvé la solution
La réponse est non. Si un tel entier existait alors comme la somme de ses chiffres serait égale à 2006 il serait congru à 8 modulo 9. Or un carré parfait n'est jamais congru à 8 modulo 9. n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 mod 9 n² 0 1 4 0 7 7 0 4 1 mod 9. |