| A1912. Cubes et carrés consécutifs |
|
| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
 
Montrer que si la différence des cubes de deux entiers consécutifs est le carré d'un entier N, alors N est la somme des carrés de deux entiers consécutifs.
SolutionJean Moreau de Saint Martin, Fabien Gigante, Pierre Henri Palmade, Jean Nicot et Claude Morin ont résolu le problème.
(a+1)^3 - a^3 = N² <=> (2N)² - 3(2a+1)² = 1 (équation de Pell-Fermat)
|