Pour chacune des valeurs 2,3 et 5 du nombre premier p, trouver un nombre premier q tel que pour tout entier naturel n, q n’est pas un diviseur du nombre n^p - p.

Généralisation : Soit p un nombre premier. Démontrer qu’il existe au moins un nombre premier q tel que pour tout entier naturel n, le nombre n^p - p n’est jamais divisible par q.

Source : problème posé lors d’une compétition internationale qui s’est tenue à Tokyo.

 Solution