Q₁ : Pour tout entier naturel positif n, existe-t-il au moins un multiple de n qui contient tous les chiffres de 0 à 9 ?
Q₂ : Trouver un entier n de cinq chiffres non nuls tous distincts qui est égal à la somme de tous les entiers que l’on peut former avec trois de ses chiffres.
Q₃:  Existe-t-il un carré parfait à 7 chiffres ne contenant pas le chiffre 9 qui reste un carré parfait si on incrémente chacun de ses chiffres d’une unité ?
Q₄ : Trouver le plus petit entier n tel que l’entier 1 peut s’écrire comme la somme de n nombres réels pas nécessairement distincts qui contiennent exclusivement des 0 et des 7.
Q₅ : Des parenthèses (..) peuvent être placées de différentes manières dans l’expression N(k) = 1/2/3/4...../k où / désigne l’opération « division » et k est un entier naturel positif. Par exemple deux valeurs possibles de N(4) sont N(4) = (1/2)/(3/4) = 2/3 et N(4) = ((1/2)/3)/4 = 1/24. On s’intéresse à N?(k) et N?(k) qui sont respectivement le plus grand entier et le plus petit entier susceptibles d’être obtenus. Le rapport N?(k) / N?(k) est égal à 518400. En déduire k.

 Solution