J’ai retrouvé dans mes vieilles tablettes la suite complète - écrite de gauche à droite dans un ordre croissant - de toutes les fractions irréductibles  (http://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_irréductible ) inférieures à 1 et dont le dénominateur ne dépasse pas 999. Dans cette suite, il y a cinq fractions consécutives dont six numérateurs et dénominateurs repérés par des ? sont devenus illisibles : ?/698, ?/341, 125/ ?, ?/991, ?/ ? .
Retrouver ces six termes.

 Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Daniel Collignon,Pierre Henri Palmade,Jean Nicot,Jean Drabbe,Michel Lafond,Francesco Franzosi,Maurice Bauval,Gaston Parrour,Paul Voyer,Philippe Laugerat,Patrick Gordon et Laurent Waldner ont résolu le problème. Les points d'interrogation sont à remplacer dans l'ordre par 131,64,666,186,61 et 325.
Ce problème est une application simple des suites de Farey.Comme le signale Jean Drabbe, ces suites ont été analysées il y a deux siècles par Augustin Cauchy dans un article joliment intitulé: Démonstration d'un théorème curieux sur les nombres