Pb₁ ** Je suis un entier naturel de 6 chiffres. On supprime l’un de mes chiffres  et le nombre résultant qui ne commence pas par un zéro me divise. On continue le processus en supprimant un chiffre  à chaque étape et le nombre résultant qui ne commence jamais par un zéro divise toujours celui qui le précède.On s’arrête quand il reste un seul chiffre et  les quotients obtenus par les cinq divisions successives sont tous distincts. Qui suis-je ?

Pb₂ ***  Je suis un entier naturel de 11 chiffres qui est un multiple de 4.On choisit un certain entier k < 12.On supprime mon chiffre u des unités et on ajoute la quantité ku au nombre amputé à 10 chiffres. On opère de la même manière avec le nombre résultant dont on ampute le chiffre des unités et auquel on ajoute le produit de ce chiffre par le même entier k jusqu’au moment où l’on obtient un nombre premier qui se répète indéfiniment. On recommence ces amputations en série avec cinq autres valeurs de k toutes distinctes et inférieures à 12.A chaque fois, on obtient un nombre premier qui se répète.Qui suis-je ?

 Solution

Le premier problème a une solution unique : 956250.A l'inverse le deuxième problème, contrairement aux intentions de son auteur, comporte plusieurs solutions. Il y a la solution 99 656 859 644 fondée sur la séquence des cinq nombres premiers se terminant tous par 9: 19,29,59,79,89,109 avec 99 656 859 644 = 4*19*29*59*79*89*109  mais il y a bien d'autres solutions dans lesquelles apparaissent des nombres premiers se terminant par 1 ou 3...
Jean-Marie Breton, Philippe Laugerat, Bernard Grosjean,Jean Drabbe, Gaston Parrour,Pierre Henri Palmade,Patrick Gordon Fabien Petitjean et Antoine Verroken ont résolu l'un et/ou l'autre des deux problèmes.