On considère une suite de 7 nombres entiers positifs. On calcule les différences en valeur absolue de ces entiers pris deux à deux puis le produit P de toutes ces différences.Trouver le plus grand entier N qui divise P quel que soit le choix des 7 nombres. Justifiez votre réponse. [***]

Pour les plus courageux:  on considère une suite de n nombres entiers positifs {ai} pour i = 1,2,...n et pour chaque couple d’indices (i,j) avec 1 ≤ i  < j ≤ n , on calcule la différence dij = abs(aj – ai). Exprimer en fonction de n le plus grand entier qui divise le produit de tous ces termes dij quel que soit le choix des nnombres. [****]