A. Arithmetique et algèbre -
A1. Pot pourri
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Démontrer qu'il existe une infinité de nombres premiers p tels que dans la période du développement décimal de 1/p le nombre total des chiffres ≤ 4 est égal au nombre total des chiffres > 4.
Solution Jean Moreau de Saint Martin, Claude Felloneau, Jean Louis Legrand, Gaston Parrour, Saturnino Campo Ruiz, Thérèse Eveilleau, Pierre Leteurtre, Pierre Henri Palmade, Jacques Guitonneau et Antoine Verroken ont résolu le problème. Antoine Verroken nous conseille la lecture de l'article A curious property of the decimal expansion of reciprocals of primes écrit sous la plume d'Amitabha Tripathi, dans lequel on trouve le théorème de Midy auquel plusieurs lecteurs ont fait appel pour démontrer que dans la période du développement décimal de l'inverse d'un nombre premier ≠ 2 et 5, il y a le même nombre de chiffres k que de chiffres 9 - k.
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