A1895. Des zéros sur commande Imprimer
A. Arithmetique et algĂšbre - A1. Pot pourri

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On s'intĂ©resse au coefficient central de la formule du binĂŽme de Newton: pour k entier > 0, C(2k,k) = 2k!/k!2 avec factorielle de x = x! = 1*2*3*...*(x − 1)*x
Q1 Démontrer qu'il existe un entier k1 tel que C(2k1,k1) se termine par 2018 zéros.
Q2 Démontrer qu'il existe un entier k2 > k1 tel que C(2k2,k2) se termine par un seul zéro.
Q3 DĂ©montrer qu'il existe un entier k3 > k2 tel que C(2k3,k3) se termine par un chiffre distinct de 0.

Application numĂ©rique: dĂ©terminer le plus petit entier k₁ tel que C(2k1,k1) se termine par 3 zĂ©ros, puis le plus petit entier k2 > k1 tel que C(2k2,k2) se termine par un seul zĂ©ro et enfin le plus petit entier k3 > k2 tel que C(2k3,k3) se termine par un chiffre diffĂ©rent de 0.

 Solution


pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfFabien Gigante,pdfClaude Felloneau,pdfDavid Draï,pdfGaston Parrour,pdfJean-Louis Legrand,pdfJacques Guitonneau,pdfBernard Vignes,pdfMarie-Christine Piquet,pdfPatrick Gordon,pdfPierre Leteurtre,pdfJean Nicot,pdfAntoine Verroken et pdfDaniel Collignon ont résolu ou traité le problÚme.