A1759. Une pichenette erdösienne Imprimer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

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Déterminer six entiers distincts strictement positifs de somme minimale tels que le produit de leurs factorielles est un carré parfait.
Pour les plus courageux : pour tout entier k ≥ 2, sait-on trouver k entiers distincts strictement positifs dont le produit des factorielles est un carré parfait ?


 Solution


Ce problème qui a intéressé un grand nombre de lecteurs est une variante (très simplifiée) d'un problème posé en 1976 par Paul Erdôs (d'où l'adjectif accolé à la pichenette) et son acolyte R.Graham (nombre d'Erdös = 1) intitulé pdfProducts on factorials.
Par ordre alphabétique:
pdfAnne Bauval,pdfMaurice Bauval,pdfKamal Benmarouf,pdfRaymond Bloch, pdfMichel Cayrol,pdfDominique Chesneau,pdfDaniel Collignon,pdfMaxime Cuenot,pdfThérèse Eveilleau,pdfClaude Felloneau,pdfFrancesco Franzosi,pdfMichel Goudard,pdfMarc Humery,pdfMaxime Klein,pdfKee-Wai Lau,pdfPierre Leteurtre,pdfMissouri Solving Group,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfGaston Parrour,pdfNicolas Petroff,pdfAlbert Stadler,pdfElie Stinès,pdfAntoine Verroken,pdfBernard Vignes et pdfEmmanuel Vuillemenot ont résolu le problème.