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A. Arithmetique et algèbre -
A1. Pot pourri
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a, b et c sont trois nombres premiers distincts tels que abc – 5ab + ac – bc – 5a + 5b – c = 1291 (R).
Q1 Prouver que les triplets (a,b,c) qui satisfont la relation (R) sont en nombre fini.
Q2 Déterminer respectivement les plus grandes valeurs possibles de a, b et c.
Q3 Déterminer le nombre de triplets (a,b,c) qui satisfont la relation (R).
Solution
 Claude Felloneau,Jean Mureau de Saint Martin,Claude Morin,Olivier Pasquier de Franclieu,Bruno Grebille,Pierre Henri Palmade,Thérèse Eveilleau,Pierrick Verdier,Kamal Benmarouf,Marie-Nicole Gras,Kee-Wai Lau,François Tisserand,Gaston Parrour,Maurice Bauval,Maxime Cuenot,Daniel Collignon,Emmanuel Vuillemenot,Marc Humery,Pierre Leteurtre,Nicolas Petroff,Johann Fraleux,Marie-Christine Piquet,Bernard Vignes et Pierre Gineste ont résole le problème en obtenant 31 triplets avec les plus grandes valeurs possibles de a = 163, b = 647 et c = 167.
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