Pour tout entier k ≥ 2 et pour les chiffres c vrariant de 2 à 9, on désigne par p(c,k) le pénultième chiffre de c^k .
Par exemple pour k = 3 et c = 7, c^k = 7³ = 343 et p(7,3) = 4.
Par convention, on retient p(2,2) = p(2,3) = p(3,2) = 0.

Q₁ Pour quelle(s) valeur(s) de c, p(c,k) garde la même parité quel que soit k ≥ 2 ?
Q₂ Pour quelle(s) valeur(s) de c, p(c,k) prend au plus deux valeurs distinctes quel que soit k ≥ 2 ?
Q₃ Déterminer les 4-uples de chiffres w, x, y, z pas nécessairement distincts tels que 2 ≤ w, x, y, z ≤ 9  et
     1000p(w,2025) + 100p(x,2025) +10p(y,2025) + p(z,2025)  = 2024
Q₄ On considère la suite S des entiers n_k définie pour k = 2,3,4... par
     Prouver que S est périodique et déterminer sa période. Déterminer la plus grande valeur et la plus petite valeur des   
     termes de S.

 Solution