On considère l’ensemble E de n ≥ 2 nombres réels distincts et on calcule tous les produits u.v de deux nombres u et v appartenant à E. On obtient ainsi un ensemble F de nombres réels distincts.
Q₁ Déterminer en fonction de n les valeurs maximale c_max et  minimale c_min du cardinal de F.
Application numérique : calculer c_min avec n = 1015 puis avec n = 1016. Donner dans chacun de ces deux cas un exemple chiffré de l’ensemble E correspondant.
Q₂ Pour quelles valeurs de n ≥ 2 la valeur de c_max est-elle un multiple entier de c_min ?

 Solution

Daniel Collignon,Patrick Kitabgi,Gaston Parrour,Joël Benoist,Pierre Henri Palmade,Thérèse Eveilleau,Pierrick Verdier, en considérant l'ensemble E des nombres réels distincts ont obtenu les formules respectives c_min = 2n âˆ’ 5 pour n impair et c_min = 2n − 4 pour n pair, soit c_min = 2025 avec n = 2015 et c_min = 2028 avec n = 1016.
Baphomet Lechat en raisonnant sur l'ensemble des entiers positifs a obtenu  c_min = 2n âˆ’ 3 et Bruno Grebille a obtenu  c_min = 2n âˆ’ 3 ou 2n â€“ 2 selon la parité de n avec u et v pas nécessairement distincts.