a) Exprimer 2005 à l'aide de nombres 1 à 9 utilisés chacun une fois et une seule dans n'importe quel ordre mais avec les seuls opérateurs addition (+) et multiplication (*). Pour éviter les ambiguïtés dans les expressions, les parenthèses sont admises.

b) Même question avec les nombres 1 à 9 utilisés chacun une fois et une seule cette fois-ci dans l'ordre avec les opérateurs +, - , * , / , puissance (^), racine carrée () , factorielle(!) . Deux variantes peuvent être considérées selon que l'ordre est croissant ou décroissant.
Les parenthèses sont toujours admises.

c) Même question en supprimant successivement un seul nombre de l'ensemble (1 à 9) et en utilisant les 8 autres nombres chacun une fois et une seule, toujours dans l'ordre croissant ou décroissant avec les seuls opérateurs de b). Il s'agit de trouver 9 formules qui utilisent le moins de symboles possibles. Les parenthèses toujours admises sont exclues dans le décompte des symboles.

d) Exprimer 2005 en utilisant de façon répétitive un seul nombre (de 1 à 9) ainsi que les opérateurs +, - , * , / , ^ et factorielle (!). Là encore, il s'agit de trouver 9 formules qui utilisent le moins de symboles possibles. Les parenthèses toujours admises sont exclues dans le décompte des symboles.

Nota :
1) les concaténations de chiffres telles que (123 - 45)*67 sont interdites dans a), b) et c) mais sont autorisées dans d), par exemple 11 ou 333.
2) le signe moins (-) devant le "1" initial est autorisé dans a), b), c) et d).

Source : toutes les revues et tous les sites de jeux mathématiques du monde entier.

 Solution