Les suites a_n et b_n sont définies par a₁ et b₁ entiers positifs tels que b₁ > a₁ 
et a_n+1  = a_n  + (a_n + 1 )/ b_n , b_n+1 = b_n + (b_n + 1)/a_n.
Démontrer que quel que soit n, la suite a_n est convergente et admet une limite L. Trouver le couple d'entiers (a₁,b₁), avec a₁ le plus petit possible, qui donne L = 2009.

 solution