Ce gobe-mouches goulu est réglé comme une horloge.Dès son réveil, à six heures précises du matin, après un premier temps de pause de cinq secondes, il attrape sa première mouche et son temps de pause avant d’attraper la (2k+1)ième mouche (k >0) est supérieur d’une seconde au temps de pause qui précéde la capture de la 2kième mouche et qui est lui-même identique au  temps de pause qui précéde la capture de la kième mouche. On admet que l’oiseau gobe instantanément chacune des mouches qu’il attrape.
A quel moment le gobe-mouches avale-t-il sa 2011ième mouche ? Combien a-t-il avalé de mouches au bout de 2011 secondes ?

 Solution