A2955. Le 7 passe à la trappe Imprimer
A2. Algèbre élémentaire

calculator_edit.png  

Dans la série harmonique 1 + 1/2 + 1/3 +1/4 + 1/5 +....+1/n + ......je supprime toutes les fractions dont le dénominateur contient au moins un chiffre 7. Démontrer que la nouvelle série ainsi obtenue est convergente et donner un majorant.

 Solution


Par ordre alphabétique:
pdfDavid Amar,pdfMaurice Bauval, pdfDaniel Collignon,pdfFrancesco Franzosi,pdfPatrick Gordon,pdfPierre Jullien,pdfJean Moreau de Saint-Martin,pdfJean Nicot,pdfPierre Henri Palmade et pdfPaul Voyer ont résolu le problème.
Daniel Collignon mentionne le lien de l'encyclopédie de l' OEIS dans laquelle cette série est décrite:  http://oeis.org/A082836.
Signalons enfin que cette série fait partie des séries dites de Kempner et d'Irwin dans lesquelles les dénominateurs des fractions ne contiennent jamais un chiffre donné.Elles ont donné lieu à un long article de pdfRobert Baillie.