En 2003,dans une conférence internationale, il y avait quatre langues officielles. Quels que soient les couples de participants, il y avait au moins une langue que les deux personnes connaissaient. En déduire qu’il y avait parmi les quatre langues officielles, l’une d’elles qui était connue par au moins 60% des participants.

Cette année à cette même conférence, le nombre de langues officielles est passé à 5. Les participants ont fait des progrès linguistiques et pour tout couple de participants, il y a au moins deux langues connues par l’un et l’autre. Quel est le pourcentage minimum de pratique de l’une au moins des cinq langues ?

Source : d’après test de sélection n° 4 en Roumanie (1999) pour les Olympiades de mathématiques

 Solution