Les participants d’un congrès sont rassemblés dans un amphithéâtre. Trois langues sont utilisées : le français, l’allemand et l’anglais. Tout participant connaît au moins une de ces langues.

Un interprète statisticien constate que :

-          un cinquième au plus des francophones pratiquent l’allemand tandis qu’un tiers au moins de ces mêmes francophones parlent l’anglais.

-          un septième au plus des germanophones parlent l’anglais et un huitième au moins est familier du français.

-          un treizième au plus des anglophones pratiquent le français tandis qu’un dix-neuvième au moins parlent l’allemand.

Quel est le nombre minimal de participants compatible avec toutes ces observations ?

 Solution