On considère la fonction f définie sur l’ensemble des entiers positifs N et à valeurs dans N et caractérisée par :

-     f(2) = 2

-          pour tout n>m, f(n) > f(m)

-          si m et n n’ont pas de facteurs communs, f(m.n) = f(m).f(n)

Démontrer que f(3)=3

Source : Concours mathématique à Saint Petersbourg (année ?)

 Solution