Le 31 décembre 2007, j’ai placé en banque une somme S avec intérêts capitalisés au taux annuel fixe r. C’est la plus petite somme possible qui me permet ainsi qu’à mes descendants de retirer la somme de k² €  à la fin de la kième année qui suit  la date du placement, pour tout k = 1,2,3,…jusqu’à la fin des temps. Curieuse coïncidence, les intérêts acquis au cours de la vingtième année s’élèveront à 2008 €. Déterminer S et r.
Que se passerait-t-il si mon investissement initial était réduit d’un seul € et que je maintenais les retraits annuels de  k² €?

Source : d’après Putnam Competition (USA + Canada)

 Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Fabien Gigante,Pierre Jullien,Claude Morin et Daniel Collignon ont résolu le problème.