Soit n un entier strictement plus grand que 1, et d₁, d₂, ..., d_k ses diviseurs rangés en ordre strictement croissant, de d₁=1 à d_k=n.

On pose D=d₁d₂+d₂d₃+...+d_k-1d_k.

Montrer que D est strictement inférieur à n² et trouver tous les entiers n tels que D est diviseur de n².

Problème paru dans La Jaune et la Rouge de février 2016

 Solution