A2. Algèbre élémentaire
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Puce choisit une suite S de n ≥ 2 entiers strictement positifs dont n – 1 au moins sont distincts. Il établit la liste de toutes les sous-suites extraites de S ayant au moins un terme et calcule pour chacune d’elles le produit de ses termes(1). La moyenne arithmétique des produits ainsi obtenus est égale à 49. Zig choisit un entier k strictement positif et suggère à Puce de recommencer ses calculs en ajoutant k à S. La moyenne arithmétique des produits est alors égale à 193. Grâce à ces deux moyennes, trouver un moyen de déterminer l’entier k et tous les termes de S.
(1) si la sous-suite contient un seul terme, le produit est égal au terme lui-même.
Solution Jean-Louis Legrand, Pierre Henri Palmade, Jean Moreau de Saint Martin, Claude Felloneau, Fabien Gigante, Thérèse Eveilleau, Michel Lafond, Gaston Parrour, Jacques Guitonneau, Daniel Collignon, Francesco Franzosi et Antoine Verroken ont résolu le problème.
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