Q₁ Démontrer que quels que soient les entiers p,q,r,s les six racines du polynôme du sixième degré
P(x) = x⁶ + 10x⁵ + 42x⁴ + px³ + qx² + rx + s  ne peuvent pas toutes être réelles.[**]

Q₂ On suppose que  a,b,c et d sont quatre nombres réels > 0 et que le polynôme du quatrième degré
Q(x) = x⁴ ‒ 4ax³ + 6b²x² – 4c³x + d⁴ a quatre racines réelles distinctes >0.Démontrer que a > b > c > d.[***]

Nota : les deux questions sont indépendantes.

 Solution