On dit qu'une suite croissante de nombres réels a une médiane parfaite quand un de ses termes a la propriété suivante : la somme des termes précédents et la somme des termes suivants sont égales.  Exemple : la suite des entiers de 1 à 8 a 6 pour médiane parfaite, car 1+2+3+4+5=15=7+8.

Pour quelles valeurs de n la suite des entiers de 1 à n a-t-elle une médiane parfaite ?

 
Problème paru dans La Jaune et la Rouge de février 2025

 Solution