Par convention, un entier naturel N est dit «plus-que-parfait» ou encore «multiparfait» d’ordre k, si la somme de ses diviseurs y compris 1 et lui-même est un multiple entier k > 1 de N. Pour k = 2, on retrouve les nombres parfaits bien connus 6,28,496,8128,....
Démontrer qu’un nombre plus-que-parfait d’ordre k admet au moins k facteurs premiers distincts puis sans l’aide d’un quelconque automate,démontrer qu’il existe au moins:
- un nombre plus-que-parfait d’ordre 3 qui admet 2,3 et 5 comme seuls facteurs premiers.
- un nombre plus-que-parfait d’ordre 4 qui admet 2,3,5 et 7 comme seuls facteurs premiers.
Démontrer qu’à l’inverse, il n’existe pas de nombre plus-que-parfait d’ordre 5 qui admet 2,3,5,7 et 11 comme seuls facteurs premiers.

Pour les plus courageux: retrouver le plus petit nombre plus que parfait d’ordre 5 calculé par Descartes en 1638...

 Solution