A371. Les nombres harmonieux Imprimer
A3. Nombres remarquables

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Un entier naturel n est dit "harmonieux" quand la moyenne harmonique de ses diviseurs (y compris 1 et lui-même) est un entier appelé "harmonie"
Q1 Déterminer deux entiers harmonieux inférieurs à 2018 dont l'un a 10 diviseurs et l'autre 12 diviseurs.
Q2 Déterminer le plus petit entier harmonieux qui admet les six premiers nombres premiers 2,3,5,7,11,13 comme facteurs premiers avec d'éventuelles multiplicités.
Q3 Déterminer les entiers harmonieux dont les harmonies sont respectivement égales à 6,7,8,9,10 et 11.
Q4 Démontrer qu'il existe deux entiers harmonieux qui ont la même harmonie égale à 44.

 Solution



Par ordre alphabétique pdfDaniel Collignon,pdfDavid Draï,pdfThérèse Eveilleau,pdfFrancesco Franzosi,pdfPatrick Gordon,pdfJacques Guitonneau,pdfJean-Louis Legrand,pdfPierre Leteurtre,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfMarie-Christine Piquet,pdfAntoine Verroken et pdfBernard Vignes ont résolu le problème.