1er jeu
On considère la suite des nombres entiers obtenus par concaténations successives des entiers naturels 1,2,3..à savoir 1,12,123,1234,12345,123456,…,12345678910,1234567891011,123456789101112,…
L’un des entiers de cette suite est-il divisible par 11 ? Si oui, donner le plus petit d’entre eux.

2ème jeu
Existe-t-il un entier positif  n en représentation décimale dont la somme des chiffres est égale à 2024 et dont la somme des chiffres de n² est égale à 2024².

3ème jeu
Trouver un entier n distinct de 2024 tel que 2024n et 2025(n + 1) sont tous les deux des carrés parfaits.
Généralisation :prouver que pour tout entier m > 0, on sait trouver un entier n distinct de m tel que  m.n et (m + 1).(n + 1) sont des carrés parfaits

 Solution