Problème proposé par Marie-Christine Piquet

L’avenue Sniravasa Ramanujan (longue d’un kilomètre environ) est bordée d’un nombre pair de maisons dont les numéros impairs z font face aux numéros pairs p = z + 1 selon l’ordonnancement suivant :

                 

Zig et Puce habitent l’un en face de l’autre, le premier du côté des numéros impairs.
Zig : «  Si j’exclus le numéro d de la maison de Diophante qui habite du même côté que moi,les numéros des maisons qui sont avant la mienne ont même somme que les numéros des maisons qui sont après la mienne».
Puce : « Si j’exclus les numéros d – 1 et d + 1 des deux maisons situées de mon côté, j’observe le même phénomène,les numéros des maisons qui sont avant la mienne ont même somme que les numéros des maisons qui sont après la mienne».
Q₁ Déterminer les numéros des maisons z,p et d habitées par Zig, Puce et Diophante.
Q₂ Sans contrainte sur la longueur de l’avenue Sniravasa Ramanujan, prouver qu’il y a une infinité de solutions possibles en (z,p,d).

 Solution