| A532. Le défi de l'empereur |
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| A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
 
En 1225 Leonardo Fibonacci a relevé le défi lancé par Frédéric II de Hohenstaufen roi de Sicile et empereur germanique, en trouvant le plus petit nombre rationnel dont le carré qu'il soit augmenté de 5 ou diminué de 5 reste le carré d'un nombre rationnel. Résoudre le même problème avec un incrément/décrément égal à 2009. Le problème a-t-il une solution (difficulté : *****)avec un incrément/décrément égal à 2010 ? SolutionJean Moreau de Saint Martin,Jean Drabbe,Fabien Gigante,Pierre Henri Palmade et Antoine Verroken ont répondu au problème. Tous les cinq ont trouvé le nombre rationnel 6167/120 dont le carré augmenté ou diminué de 2009 donne respectivement les carrés de 8183/120 et de 3017/120. Par ailleurs Jean Moreau de Saint Martin et Jean Drabbe ont fait appel au critère de Tunnell qui permet de dire qu'il n'y a pas de solution pour un incrément/décrément égal à 2010.
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