Soient :
- P_n le produit des n premiers nombres premiers = p₁p₂p₃..p_n   avec  p₁ = 2, p₂ = 3, p₃ = 5,...
- p_n+1 le (n+1)ième nombre premier,
- Q_n le produit de n nombres premiers impairs = q₁q₂...q_n

Pb₁(*) : Démontrer que pour n  quelconque, P_n + 1 ne peut jamais être un carré parfait
Pb₂ (**) : Démontrer que pour n quelconque, + 1 ne peut jamais être un cube parfait
Pb₃ (***) : Pour quelles valeurs de n a-t-on P_n > ? Justifier votre réponse.
Pb₄ (*****) pour les plus courageux: Démontrer que pour n > 1, P_n – 1 ne peut jamais être une puissance parfaite.

 Solution