A5937. Un seul et une infinité Imprimer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

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Q1 Démontrer qu’il existe un seul couple de nombres premiers distincts p et q tels que les quatre entiers
p – q, 2p – 3q, 4p – 5q et 18p – 19q sont des carrés parfaits.

Q2 Démontrer qu’il existe une infinité de couples d’entiers m et n strictement positifs et distincts tels que les quatre entiers 2m – 3n, 10m – 11n, 19m – 23n et 40m – 41n sont des carrés parfaits.

 

 Solution

pdfPierre Henri Palmade,pdfOlivier Pasquier de Franclieu,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfClaude Felloneau,pdfJoël Benoist,pdfPirrick Verdier,pdfMarie-Nicole Gras,pdfThérèse Eveilleau,pdfDaniel Collignon,pdfMaurice Bauval,pdfPierre Leteurtre,pdfNicolas Petroff,pdfBernard Vignes ont résolu le problème.