| A611. Partage sous contrainte |
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| A6. Partages et partitions |
  
Soit E l'ensemble des entiers naturels de 1 à n. On partage E en deux sous-ensembles disjoints E1 et E2 tels que la somme de deux éléments quelconques distincts de chaque sous-ensemble ne donne jamais un carré parfait. Quelle est la valeur maximale de n ? Même question avec une partition de E en trois sous-ensembles disjoints. Généralisation avec k sous-ensembles disjoints. SolutionJulien de Prabère a résolu le problème.Si le cas de deux sous-ensembles qui donne la valeur maximale n = 14, est assez simple à résoudre, il devient déjà plus complexe pour trois sous-ensembles et c'est un vrai casse-tête pour quatre sous-ensembles.Julien de Prabère a trouvé respectivement les valeurs maximales n= 85 pour trois sous-ensembles et n = 207 pour quatre sous-ensembles. |