| A623. Partition sous contraintes |
|
| A6. Partages et partitions |
|
Trouver le plus petit nombre possible k d’entiers positifs distincts de somme ≤ 2015 tels que :
- 2 d’entre eux et 2 seulement sont divisibles par 2, - 3 d’entre eux et 3 seulement sont divisibles par 3, - 5 d’entre eux et 5 seulement sont divisibles par 5, - 7 d’entre eux et 7 seulement sont divisibles par 7, - 11 d’entre eux et 11 seulement sont divisibles par 11, Parmi tous les ensembles de k entiers qui respectent ces conditions, donner l’ensemble dont la somme des termes est minimale Source : d’après Championnat International FFJM 2015 Solution Jean Nicot,Marie-Christine Picquet,Daniel Collignon,Pierre Henri Palmade,Patrick Gordon,Bernard Vignes,Maurice Bauval et Thierry Machicoane ont traité le problème. La plus petite valeur possible de k est 13 et la plus petite somme des 11 termes a été obtenue par trois de nos lecteurs et vaut s = 1857.Si l'on cherche à minimiser en priorité s au lieu de k, la meilleure solution obtenue par Philippe Laugerat est S= 1421 pour k = 19. |
