| C215. Le sacre de César |
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| C. Cryptarithmes, sudoku et opérations codées |
  
Différents acteurs de cinéma i=1,2,..n ont reçu ni fois le « César » au cours de leur carrière ( ni CESAR +CESAR .... +CESAR ----------- SACRE Pour le i ème acteur, il y a ni lignes et l'addition est définie dans la base bi avec bi Quelle est la valeur maximale de n et quels sont les couples (bi,ni) associés à chaque acteur ? Nota : comme dans tout cryptarithme chaque lettre désigne un chiffre et un seul et aucun nombre ne commence par un zéro.
SolutionPierre Henri Palmade et Daniel Collignon ont trouvé qu'il y a au maximum trois acteurs qui ont reçu respectivement 2,3 et 4 César. Les trois additions correspondantes sont obtenues avec les bases 6,12 et 8. Il n'y a aucune solution en base décimale. Les couples (bi,ni) pour i=1,2,3 sont les suivants : Couple (6,2) : 20143 + 20413 = 41230 en base 6 Couple(8,4) : 14637 + 14637 + 14637 + 14637 = 63174 en base 8 Couple (12,3) : 30928 + 30928 + 30928 = 92380 en base 12 Autre solution |
2). A leur intention Diophante a pu composer le même cryptarithme de la forme suivante :
12.