Une table de banquet est préparée avec une étiquette au nom de chacun des $n$ convives (ayant tous des noms différents). Une panne d'électricité survient, les convives arrivent dans le noir et s'assoient au hasard. La lumière revenue, le doyen de l'assemblée proteste auprès du restaurateur, cause du non-respect du plan de table, et négocie un tarif réduit pour ceux des convives qui ne sont pas à la place marquée pour eux.
Quelle est l'espérance mathématique du nombre de convives payant plein tarif ?


Problème proposé par Claude Cardot, paru dans La Jaune et la Rouge de janvier 2006

 Solution