Dans ce petit royaume,il y a très longtemps, le roi fort généreux donnait un écu à chacun de ses sujets au moment de Noël. Une année,souhaitant changer sa façon d’opérer, il consulta son chambellan qui avait la bosse des maths en lui proposant le scénario suivant : "Je dispose dans mes coffres de dés en or qui ont tous la même forme d’icosidodécaèdres avec 12 faces pentagonales et 20 faces triangulaires numérotées de 1 à 20.Trois cents personnes tirées au hasard dans le royaume sont alignées devant le palais et de mon balcon je lance un certain nombre k dés. La première personne de la file d’attente reçoit les seuls dés dont la face triangulaire n°1 apparaît sur le dessus, me rapporte tous les autres dés puis s’en va.Je lance à nouveau tous les dés restants. La seconde personne emporte les dés dont la face triangulaire n°2 apparaît sur le dessus. Et ainsi de suite les personnes de la file d’attente emportent respectivement les dès dont les faces triangulaires n° 3,4,...20 prises dans cet ordre apparaissent sur le dessus puis à nouveau les n° 1,2,3,...20,etc... La distribution s’arrête au 300ième lancer des dés ou bien avant si tous les dés ont été distribués."
Après avoir précisé que pour éviter le mécontentement des derniers servis, la 300ième  personne de la file devrait avoir au moins 50 chances sur 100 d’emporter au moins un dé, le roi demanda à son chambellan de lui donner une estimation du nombre k. Le chambellan fit ses calculs et lui donna cette estimation.Le roi convaincu qu’en augmentant le nombre de personnes le nombre de dès à distribuer augmenterait grosso modo dans les mêmes proportions, eut un élan de générosité et demanda au chambellan de doubler le nombre de personnes à convoquer. Quelle fut la réponse du chambellan ?
Nota : on suppose que les dés façonnés à la perfection avaient une probabilité de faire apparaître l’une quelconque des faces proportionnelle à l’aire de cette face.
Source  : d’après un problème posé par Gunnar Blom.

 Solution