| G189. Pierre et les mirabelles |
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| G1. Calcul des probabilités |
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Problème proposé par Patrick Gordon
Pierre adore les mirabelles mais il n'aime que les mirabelles de Lorraine et les choisit d'une curieuse façon. Dans un sac en papier opaque, il sait qu'il y a N mirabelles de Lorraine et N mirabelles Bellamira. Il plonge la main dans le sac, en tire trois à l'aveuglette, mange les mirabelles de Lorraine (s'il y en a) et remet les Bellamira. Il répète l'opération jusqu’à ce qu'il soit sûr d'avoir mangé toutes les mirabelles de Lorraine. L'espérance (arrrondie à l'entier le plus proche) du nombre d'opérations nécessaires à cette fin est égale à 30. Déterminer N. Nota : On fera l'hypothèse qu'à chaque tirage, toutes les mirabelles présentes dans le sac ont la même probabilité d'être tirées. Solution |
