Cinq candidats passent un examen avec des probabilités de réussite distinctes.
On appelle "heureux" tout candidat qui réussit l'examen.
On a les relations suivantes:
1) On a une chance sur trois d'avoir un ou trois candidats heureux et une chance sur quarante-cinq d'avoir au plus un candidat heureux.
2) On a les mêmes chances d'avoir un nombre impair (1,3,5) de candidats heureux et un nombre pair (0,2,4) de candidats heureux,
3) Il y a huit fois plus de chances d'avoir cinq candidats heureux que d'avoir un seul candidat heureux,
4) Il y a cinq fois plus de chances d'avoir zéro ou trois ou quatre candidats heureux que d'avoir un ou deux candidats heureux,
Déterminer la probabilité de réussite du candidat le plus doué.

Pierre Henri Palmade,

Francesco Franzosi et

Bernard Grosjean ont résolu le problème et obtenu une probabilité de réussite du candidat le plus doué égale à 5/6, les probabilités de réussite des autres candidats étant égales par valeurs décroissantes à 4/5, 3/4, 2/3 et 1/2.

Solution