| G1915. Deux quadrillages posés l'un sur l'autre |
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| G1. Calcul des probabilités |
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Problème proposé par Dominique Chesneau
On pose l’un sur l’autre et de façon aléatoire(1) deux quadrillages orthonormés dont les bandes ont pour largeur 10 centimètres. Déterminer la surface moyenne des morceaux disjoints délimités par les intersections des lignes droites de ces deux quadrillages. (1)Nota: de façon plus précise l'angle entre les bandes des deux quadrillages est choisi au hasard Solution Jean Moreau de Saint Martin,Michel Goudard et Dominique Chesneau ont résolu le problème en obtenant une surface moyenne des morceaux disjoints égale à 50π/(π +4) = 21.995...cm². Ce résultat est confirmé par une simulation réalisée en langage Python par Marc Foubert Simulation01 et Simulation02.Par ailleurs Pierre Jullien,Pierre Leteurtre,Louis Rogliano et Yves Archambault ont traité le problème et ont obtenu des approximations de la surface moyenne des morceaux plus ou moins proches du résultat affiché supra.
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