G231. Un mélangeur de cartes |
G2. Combinatoire - Dénombrements |
Ce mélangeur de cartes est conçu de façon très simple : pour un ordonnancement donné des cartes, il réarrange toujours de la même façon les n cartes selon leur ordre d'apparition. Il peut donc être représenté par l'expression : 1- On dispose de 21 cartes numérotées de 1 à 21 qui au départ sont dans l'ordre suivant :5, 13, 19, 2, 16, 11, 10, 3, 17, 18, 8, 6, 21, 1, 14, 12, 4, 20, 7, 9, 15. Deux mélanges plus tard, les cartes sont dans l'ordre suivant : 13, 20, 12, 18, 21, 1, 11, 16, 7, 8, 5, 14, 9, 2, 4, 15, 10, 3, 6, 19, 17. Quelle est la position des cartes après le 2008ème mélange ? 2- On dispose d'un jeu de 52 cartes. Existe-t-il un mélange qui répété 150 000 fois ne donne toujours pas la répartition d'origine ?  SolutionJean Moreau de Saint Martin, Pierre Henri Palmade, Fabien Gigante, Daniel Collignon, Jean Drabbe, Etienne Desclin, Pierre Jullien , Raphaël Pallaud et Jérôme Pierard ont résolu le problème. |