1)      Je dispose d'un jeu de 52 cartes numérotées de 1 à 52. Pour toute valeur de n plus grande que 2, je place les cartes numérotées de 1 à n sur une même rangée de façon à rendre maximale la somme des écarts en valeur absolue entre deux numéros consécutifs. Déterminer les valeurs de n pour lesquelles cette somme est un carré.

2)      Avec les cartes numérotées de 1 à p (1 < p < 10) toujours placées sur une même rangée, je recense toutes les permutations telles que les écarts en valeur absolue entre deux numéros consécutifs sont tous distincts entre eux. Avec les cartes numérotées de 1 à q (1 < q < 10), je recense toutes les permutations telles que les écarts en valeur absolue entre le numéro de la carte et son rang dans l'alignement sont tous distincts entre eux. Le nombre de permutations est le même dans les deux cas. Que valent les entiers p et q ?

 Solution