G252. Les pérégrinations d'Arachné et de Tarentule |
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G2. Combinatoire - Dénombrements |
![]() ![]() Cet hiver, Arachné et Tarentule ont tissé leur toiles à deux sommets distincts A et T d’une pièce cubique. Le 1er janvier 2011 pour se dégourdir les pattes, elles décident de faire des promenades quotidiennes le long des arêtes de la pièce avant de regagner leur toile. C’est ainsi qu’Arachné réalise chaque jour un périple de a arêtes et elle décide d’arrêter ses promenades quand elle aura effectué tous les périples distincts de a arêtes. De son côté Tarentule qui est plus rapide effectue chaque jour trois périples distincts de t arêtes chacun mais c’est pratiquement un an après Arachné qu’elle achèvera tous ses périples. SolutionPatrick Gordon,Philippe Laugerat et Louis Rogliano ont résolu le problème. Arachné a effectué des périples de 6 arêtes pendant 183 jours tandis que Tarentule a effectué trois fois par jour des périples de 8 arêtes pendant 547 jours d'affilée, soit une différence de 364 jours. |