Problème proposé par Michel Lafond

L’ensemble {3, 5, 10, 15, 25, 30} contient exactement 2 multiples de 2, 3 multiples de 3 et 5 multiples de 5. Trouvez des ensembles d’entiers naturels strictement positifs, dont la somme des éléments est minimale et qui contiennent exactement k multiples de k dans les cas suivants :
Q₁ : Pour tout  k  appartenant à  {2, 3, 5}.
Q₂ : Pour tout  k  appartenant à  {2, 3, 5, 7}.
Q₃ : Pour tout  k  appartenant à  {2, 3, 5, 7, 11}.
Q₄ : Pour tout  k  appartenant à  {2, 3, 5, 7, 11, 13}.

 Solution

Deux interprétations sont possibles:
1) Les entiers pris en considération sont des multiples des seuls facteurs premiers cités dans les quatre questions. Claudio Baiocchi et Michel Lafond ont répondu dans ce sens.
2) Les entiers peuvent être des multiples des nombres premiers 17,19,23,... qui ne figurent pas dans la liste {2,3,5,7,1,13}. Bernard Vignes a retenu cette interprétation.