Q₁ On considère la séquence des entiers a₁,a₂...,a_n  telle que a_n est le nombre de couples d’entiers â‰¤ n qui joints à n forment autant de triplets de nombres premiers entre eux (i.e. ils ont 1 pour seul diviseur commun). Calculer a₂₀₁₄.
Q₂ On considère la séquence des entiers b₁,b₂,...,b_n  telle que pour tout entier n la somme des termes  dont les indices i sont les diviseurs de n, est égale à n². Par exemple pour n = 6, la condition est b₁ + b₂ + b₃ +  b₆ = 6² = 36. Calculer b₂₀₁₄.

 Solution

Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint-Martin,Paul Voyer,Daniel Collignon et Patrick Gordon ont résolu le problème.
Daniel Collignon fait remarquer que la suite de Q₁ recensée dans l'O.E.I.S. sous le code A007434 est la fonction "totient de Jordan J₂" qui est une généralisation de la fonction φ(n) d'Euler.
Les deux séquences a_i et b_i sont identiques et comme le montre Pierre Henri Palmade elles constituent les deux faces d'une même énigme.