On s'intéresse à la n^ième ligne du triangle de Pascal constituée par les termes C(n,0) = 1, C(n,1) = n, C(n,2) = n(n – 1)/2,….C(n,k) = n !/[k !(n – k)!],….
Q₁ Déterminer le plus petit entier n ≥ 3 tel qu’il existe sur la n^ième ligne trois termes consécutifs qui forment une progression arithmétique (PA).
Combien y a-t-il de valeurs de n ≤ 2019 pour lesquelles on sait trouver au moins une PA de trois termes pas nécessairement consécutifs sur la n^ième ligne ?
Pour les plus courageux : existe-t-il une valeur de n pour laquelle on sait trouver quatre termes consécutifs qui forment une PA ?

Q₂ Déterminer un entier n > 2 tel qu’il existe quatre entiers strictement positifs pas nécessairement consécutifs a,b,c,d (0 < a < b < c < d) tels que C(n,b) = 2C(n,a) et C(n,d) = 2C(n,c).
Pour les plus courageux : montrer qu’il existe une infinité de lignes du triangle de Pascal dans lesquelles on sait trouver les entiers a,b,c,d > 0 tels que C(n,b) = 2C(n,a) et C(n,d) = 2C(n,c).