Etant donné l'ensemble E_n={1, 2, ...,n}, on appelle partie équilibrée un sous-ensemble S non vide de E_n tel que la moyenne arithmétique des termes de S est égale à la médiane de S. On définit la médiane d'un ensemble à s éléments comme suit : si s$$ est impair, la médiane est le terme  de rang (s+1)/2 dans la suite des termes rangés en ordre croissant ; si s est pair, la médiane est la moyenne arithmétique des termes de rang s/2 et s/2+1.

Montrer que, à n donné (au moins 2), le nombre des parties équilibrées est impair.

 
Problème paru dans La Jaune et la Rouge d'août-septembre  2024

 Solution