Posez trois pièces de monnaie identiques de centres O₁ ,O₂ et O₃ sur une table plane de telle sorte qu’elles se recouvrent partiellement avec un seul point commun M. Avec des allumettes, tracez les tangentes qui touchent deux pièces sans couper la troisième et déterminent un triangle ABC à l’intérieur duquel se trouvent les trois pièces. Tracez enfin les tangentes à deux pièces qui sont parallèles aux précédentes et déterminent un triangle A’B’C’.
Démontrez que le segment qui relie les centres des cercles circonscrits à ABC et A’B’C’ a pour milieu M et passe par le centre du cercle inscrit au triangle .

 Solution