On considère un triangle ABC quelconque. Soit un point P non situé sur les côtés du triangle. On prend le milieu M₁  de AP puis M₂  le milieu de BM₁  puis M₃ le milieu de CM₂ puis M₄ le milieu de AM₃ .
Où se placent les points M_n quand on répète l'opération une infinité de fois ?

Source : « Calcul barycentrique Â» IREM Strasbourg Cedic 179

 Solution