Diophante a deux champs qui bordent le même chemin, ont un sommet commun B et ont la forme de deux triangles isocèles semblables DAB et EBC comme le montre la figure ci-après.

La surface du champ DAB est d'un hectare, celle du champ EBC est double. Par ailleurs AB = 100 mètres. Deux arbres ont été plantés en D et E pour mieux délimiter les limites des deux champs.

Un jour, en se promenant le long du chemin, Diophante observe qu'il existe un point F du chemin qui forme avec les arbres D et E, un triangle FDE semblable à ses deux champs.

Où se situe F ?

Comparer la surface de FDE à celle de EBC.

 Solution